Cebirin Temel Teoremi İçin Dört İspat

Yazar: Carl Friedrich Gauss
Çevirmen: Gülnihal Yücel

 

Matematikçilerin prensi ve “antik çağlardan beri yaşamış en büyük matematikçi” olarak anılan Carl Friedrich Gauss’un sayılar teorisi, analiz, diferansiyel geometri, jeodezi, manyetizma, astronomi ve optik alanlarında önemli bilimsel katkıları vardır. Bu kitap, okurların Gauss’u doğrudan tanımalarına, gelişimini görmelerine, Gauss hakkında konuşulanların değil, Gauss’un kendisinin ve yapıtlarının duyulmasına olanak sağlamaktadır.

Gauss, 1799’da bitirdiği doktora tezinde cebirin temel teoreminin bir kanıtını sundu. Bu çok önemli teorem, karmaşık sayılar üzerine tanımlanmış her polinomun en az bir kökü olduğunu söyler. Gauss’tan önce pek çok matematikçi bu teoremi kanıtlamayı denemiş, ama hiçbir kanıt genel kabul görmemişti. Gauss’un kanıtına da, o zamanlar henüz kanıtlanmamış olan Jordan eğri teoremini kullandığı için itiraz edildi. Bu itirazlar üzerine Gauss, hayatı boyunca üç değişik kanıt daha sunacak, 1849’daki son kanıtı tüm matematikçilerden kabul görecekti. Gauss bu kanıtlar üzerinde çalışırken, karmaşık sayılar kavramının olgunlaşmasına çok büyük katkıda bulundu.

Gülnihal Yücel, (1968-2013) Ankara’da doğdu. 1987 yılında Alman Lisesi’nden mezun oldu. Lisans eğitimini Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü’nde, yüksek lisans eğitimini ise Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü’nde tamamladı. Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü’nde öğretim görevlisi olarak çalıştı. Daha önce Carl Friedrich Gauss’un Eğri Yüzeylere Dair Genel Araştırmalar (Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi, 2012) isimli eserini Türkçeye kazandırmıştı.

 

D&R'DAN SATIN AL IDEFIX'TEN SATIN AL
Kategori:
.
Yayın Dizisi:
.

Ek bilgi

Yazar:

Çevirmen:

Notlandıran:

Ahmet Feyzioğlu
Cilt/Kâğıt:

Karton kapak, Amerikan cilt, iplik dikiş, 2. Hamur
Sayfa Sayısı:

116
ISBN No:

978-605-4787-57-9
Yayın Tarihi:

Kasım 2015
Boyutlar:

21 cm x 13,5 cm

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) Pek çok matematiksel keşfini henüz 20 yaşına gelmeden yapmıştır. Gauss’un çocukluk yıllarından beri dahi olduğunu gösteren pek çok hikâye anlatılır; nitekim pek çok matematiksel keşfini henüz 20 yaşına gelmeden yapmıştır. Sayılar kuramının önemli sonuçlarını derleyip kendi katkılarını da ekleyerek yazdığı büyük eseri Disquisitiones Arithmeticae’yi 21 yaşında (1798) bitirmişse de, eser ilk olarak 1801’de basılmıştır. Gauss, Braunschweig Dükü Karl Wilhelm Ferdinand’in verdiği burs sayesinde 1792-1795 arasında Collegium Carolinum’da (bugünkü adıyla Braunschweig Teknik Üniversitesi), 1795-1798 arasında da Göttingen Üniversitesi'nde öğrenim gördü. 1807’de Göttingen Üniversitesi’nde astronomi profesörü ve gözlemevi müdürü olarak çalışmaya başladı. Hayatının sonuna kadar aynı üniversitede çalışacaktı. 1831 yılında Gauss, fizik profesörü Wilhelm Weber’le beraber çalışmaya başladı. Bu beraberlik, manyetizma ve elektrik konularına pek çok yenilik getirecekti (kütle, uzunluk ve zamana bağlı yeni bir manyetizma birimi gibi). Gauss 23 Şubat 1855’te, 78 yaşındayken, yıllardır yaşadığı Göttingen’de hayata gözlerini yumdu. Beyni araştırma için muhafaza edildi. 2005 yılı Gauss yılı olarak kutlanmıştır.

Tamamlayıcı Kitaplar

  • Gödel Kanıtlaması

    Yazar: Ernest Nagel, James R. Newman
    Çevirmen: Bülent Gözkân

     

    ‘Gerçek’ matematikçilerin uğraştığı ‘gerçek’ matematiğin neredeyse tamamen yararsız olduğu söylense de saf matematikle uğraşan Gottlob Frege, Georg Cantor ve Richard Dedekind herhangi bir yararlı makine icat etmemişler ama Batıda yeni bir düşünme tarzının temellerini atan bir araç sağlamışlardır.

    Çağlar boyunca matematiğin kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi ideal beklentileri eksiksizce karşılayan bir bilim olduğu düşünüldü. Kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi niteliklerin matematiğe yüklenmesinin en önemli nedeni, matematiğin aksiyomlardan türetilen doğru önermelerinin, yani teoremlerin kesin olarak kanıtlanabilir olmasıydı. Matematiğin teoremlerinin doğru iseler, doğrulukları kesinlikle kanıtlanabilen, doğru değilseler de, yine doğru olmadıkları kesin olarak kanıtlanabilen önermeler oldukları, dolayısıyla matematikte kesinlik ve tutarlılığın tam olarak egemen olduğı kabul edilmişti.

    Gödel’in kanıtlaması bu kabullerin ve beklentilerin doğru olmadığını yine matematikten yola çıkarak kesin olarak kanıtlamıştır. Whitehead ve Russell’ın matematiğin mantıksal temelleri konusundaki dev çalışması olan Principia Mathematica’yı ele alarak temellerin hep eksik kalacağını göstermiştir. Yani doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgede öyle önermeler vardır ki, bunların ne doğru ne de yanlış oldukları kanıtlanabilir. Ayrıca Gödel, doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgenin tutarlılığının, bu dizgenin kendi içinde kanıtlanamayacağını da kanıtlamıştır. Gödel kanıtlamasının sonuçları matematiğin kendi içsel sınırlılıkları olduğunu ortaya koymuştur.

    Gödel kanıtlaması mantık ve matematiğin dışına taşan felsefi sonuçlara da sahiptir. Matematiğin ve matematiksel nesnelerin aslî doğası, matematikle mantığın ilişkisi, vb. felsefi meseleleri yeni bir tartışma zeminine taşımıştır. Ayrıca postmodernite üzerine düşünce üreten felsefeciler de Gödel’e sık sık gönderme yapmakta ve bütünselci yaklaşımlara yöneltilen eleştirilerde Gödel’in çalışmalarından da destek bulduklarını düşünmekteler.
     

    D&R'DAN SATIN AL IDEFIX'TEN SATIN AL

  • Eğri Yüzeylere Dair Genel Araştırmalar

    Yazar: Carl Friedrich Gauss
    Çevirmen: Gülnihal Yücel

     

    Yüzeyler teorisinin doğuşunu, yeryüzü ölçümlerine (jeodezi) borçluyuz. Ticari, mali, idari, askeri nedenlerden ötürü, 18. yüzyılda önemli ölçümler yapılmış, jeodezi gelişmiş, teorik bir yapı üzerine inşa edilebilecek olgunluğa erişmişti. Gauss, 9 Ekim 1825 tarihinde Heinrich Wilhelm Matthias Olbers’e gönderdiği mektubunda yüksek jeodezinin küçük bir bölümünü, yani eğri yüzeylerle ilgili bölümünü yazmaya başladığını anlatır. Olbers’e bahsettiği bölüm, “Neue allgemeine Untersuchungen über die krummen Flächen” adını verdiği ve Disquisitiones’in taslağı olan Almanca bir yazıdır. Allgemeine Untersuchungen’da Gauss yüzeyin eğik düzlemlerle kesişimini inceler ve Meusnier Teoremini ispat eder; ön hazırlıklardan hemen sonra da en kısa çizgiler hakkında araştırmalarına başlar. Disquisitiones’de ise Meusnier Teoremi yoktur ve en kısa çizgiler, yay uzunluğu bahsinden sonra ele alınmıştır.

    Disquisitiones’in asıl konusu yüzeylerin genel teorisidir ve Gauss’un bu teoriyi kurması uzun zaman almış ve amacına yorucu uğraşlardan sonra erişebilmiştir. Disquisitiones 1 Mart 1827’de hazır olmuş ise de Göttingen Bilimler Cemiyeti’ne sunulması 8 Ekim 1827’ye kadar gecikmiş, yayımlanması ise 1828’i bulmuştur. Disquisitiones sadece yüzey teorisiyle ilgili olmayıp, matematiğin başka dallarına da etki yapmış bir eserdir. Gauss’un bir matematikçi olarak büyüklüğünü gösteren Disquisitiones, kuadratik diferansiyel formlar hakkında yapılmış ilk çalışmadır. Elinizdeki kitap, Gauss’un “Disquisitiones Circa Superficies Curvas” (1827) ve “Neue allgemeine Untersuchungen über die krummen Flächen” (1825) adlı makalelerini bir araya getirmektedir.

     

    D&R'DAN SATIN AL IDEFIX'TEN SATIN AL

  • Principia Mathematica

    Yazar: Kurt Gödel
    Çevirmen: Özge Ekin

    ve İlişkili Dizgelerin Biçimsel Olarak Kararlaştırılamayan Önermeleri Üzerine – I

    5-7 Eylül 1930 tarihlerinde, Königsberg’te, Empirik Felsefe Çevresi tarafından düzenlenen bir konferansta Kurt Gödel iki konuşma yapar. İlk konuşması doktora tezinin bir özeti ve Hilbert’in çalışmalarının uzantısı olan eksiksizlik kuramının birinci basamak yüklem hesabı için doğrulanması üzerine olur. Konferansın sonlarına doğru ise asıl önemli olan saptamasını aktarır: Principia Mathematica ve benzeri aksiyomatik sistemlerde biçimsel olarak kararlaştırılamayacak önermeler vardır… Elinizdeki bu çeviri, Gödel’in, konferansa damgasını vuran konuşmasının 1931’de yayımlanmış özgün metnini sunmaktadır.

    Bu makalenin sonuçlardan sonra matematiğin yönünde bir sapma görülmüştür. Hilbert’in programının başarılı olamayacağı bir genel kanı haline gelmiştir. Diğer bir deyişle, Gödel, Hilbert’­in ortaya attığı analiz yöntemlerini temel alarak Principia Mathematica gibi matematik sistemlerinin tutarlı iseler, tutarlılıklarının kendi içindeki aksiyomlar ve çıkarım kurallarıyla ispatlanamayacağını göstermiştir.

     

    D&R'DAN SATIN AL IDEFIX'TEN SATIN AL

AYNI KATEGORİDEN KİTAPLAR

  • Prizma ve Sarkaç

    Yazar: Robert P. Crease
    Çevirmen: Mehmet Doğan

    Bilimde En Güzel On Deney

    İş başındaki bilimciler, laboratuvarda yapılan deneylerin nasıl zahmetli bir mesai anlamına geldiğini bilirler. Bilimciler zamanlarının çoğunu ayar yapmakla, tasarlamakla, pürüzleri gidermekle, sıradan sorunları çözmekle, para ve destek bulmak için rica minnet etmekle geçer. Bilim, çoğunlukla, yapabildiklerimizin ya da bildiklerimizin üstüne yavaş yavaş eklemeler yapmaktan ibarettir. Fakat ara sıra, öngörülemez biçimde ama kaçınılmaz olarak öyle bir hadise gerçekleşir ki, yeni bir içgörü billurlaşır ya da dünyayı algılama biçimimiz yeni bir hal alır. Bizi kafa karışıklığının hükmettiği durumdan çekip çıkarır, ilave bir soruya yer bırakmaksızın, doğrudan, neyin önemli olduğunu gösterir ve doğayla ilgili fikirlerimizi dönüştürür. Bilimciler bu gibi anlara “güzel” deme eğilimindedir.

    Bir deneyin güzelliği unsurlarını nasıl dile getirdiğinde saklıdır. Eğer güzel bir deney birtakım sorular doğuruyorsa, bu sorular deneyin kendisinden ziyade dünyayla ilgilidir.

    Elinizdeki kitabı, özel bir galeri sayabilirsiniz. Bu galeride, her biri özgün tasarıma, ayrı malzemelere ve benzersiz cazibeye sahip, nadir bulunan güzellikte parçalar var. Bu deneyler zaman sırasına göre dizildi. Bu yaklaşım, bilimin neredeyse 2500 yıllık yolculuğunun enginliğine dair güçlü bir his uyandırıyor. Bu liste bizi, dünyanın temel nitelikleri hakkında kaba tahminler elde etmenin bilimin acil meseleleri olduğu bir devirden alıp, bilimcilerin atomun ve bileşen parçacıklarının özelliklerine dair hassas ölçümler yapmaya başladığı bir çağa götürüyor. Güneş saati ve eğik düzlemler gibi ev yapımı basit aletlerin devrinden, ileri aygıtların kullanıldığı bir devre götürüyor. Bilimcilerin genellikle tek başlarına çalıştığı bir devirden, çoğunlukla yüzlerce kişiden oluşan ekiplerle çalıştıkları günümüze getiriyor. Alanın en ilginç simalarından bazılarının kişiliklerine ve yaratıcı düşünce tarzlarına göz atmamızı sağlıyor.

     

    D&R'DAN SATIN AL IDEFIX'TEN SATIN AL

  • Ben Maymun muyum?

    Yazar: Francisco J. Ayala
    Çevirmen: Ferik Burak Aydar

    Evrim Hakkında Altı Büyük Soru

    Öne sürülen çok sayıda karşıt görüşe rağmen, “evrim”in en temel bilimsel kuramlardan biri olduğu yadsınamaz. Organizmaların evrimine dair ikna edici kanıtlar sunan Darwin, organizmaların “tasarım”ını açıklayan süreci de keşfetmişti: doğal seçilim.

    Evrim kuramı, neden bu kadar farklı türde organizma olduğunu bilimsel olarak açıklar ve bu organizmalar arasındaki benzerlik ve farklılıkları ortaya koyar. Evrim kuramı, insanların yeryüzünde nasıl ortaya çıktığını ve diğer canlılarla olan biyolojik bağlarını gösterir. Sürekli evrilen bakterileri, virüsleri ve diğer patojenleri anlamamızı ve bunların sebep olduğu hastalıklara karşı etkin koruma yollarının geliştirilmesini sağlar. Tarım, tıp ve biyo-teknolojideki ilerlemeler, evrim bilgisiyle mümkün olabilmiştir.

    Bütün kanıtlara karşın, pek çok insan evrim kuramının tartışmalı olduğunu düşünüyor. Önemli bir genetikçi ve evrimci olan Francisco J. Ayala, insanlar da dahil bütün organizmaların kendilerinden çok farklı atalardan evrildiği olgusunu altı temel soruya verdiği yanıtla ortaya koyuyor: Ben Maymun muyum? Evrim neden bir kuramdır? DNA nedir? Bütün bilimciler evrimi kabul ediyor mu? Yaşam nasıl başladı? Hem evrime hem de tanrıya inanmak mümkün müdür?

     

    D&R’DAN SATIN AL IDEFIX’TEN SATIN AL

     

    KİTABA GÖZ ATIN

  • Çubukların Mukavemeti

    Yazar: Erdem Canbay, Hilmi Luş, S. Tanvir Wasti, Uğur Ersoy

    Temel Konular

    Uzun bir geçmişi olan katı cisimler mekaniği, Türkçedeki yaygın ismiyle mukavemet, birçok mühendislik dalı için vazgeçilmez öneme sahip temel bir konudur. Mukavemetin hem geniş kapsamlı oluşu hem de yeni malzeme, kuram ve çözüm teknikleriyle daha da genişlemeye devam etmesi yüzünden tek bir kitapta ele alınması mümkün değildir. Öte yandan mühendislik eğitiminde, klasik malzemelerden üretilmiş ve uygulamada sıklıkla kullanılan yapı elemanlarıyla ilgili temel bilgilerin ele alınması, genellikle lisans eğitimi sırasında gerçekleşir. Çubukların Mukavemeti böyle bir temel eğitimde yer alması beklenebilecek konu başlıklarını içermektedir. Kuşkusuz hakkında birçok dilde çok sayıda kitap yazılmış bir alanla ilgili tümüyle yeni birşeyler söylemek zor olsa da, gerek eldeki bilgilerin derlenip düzenlenmesi ve aktarılması sırasında gözetilen ayrıntılar gerekse paylaşılan kişisel deneyimler okuyucuya farklı bakış açıları kazandıracaktır. Bu kitapta, yazarlarının Boğaziçi Üniversitesi ve Orta Doğu Teknik Üniversitesi’nde edindikleri deneyimlerine dayanarak yaptıkları ortak çalışmayla, iki esas amaç gözetilmiştir. Bunlardan ilki, konuların daha en başından uygulama deneyimleriyle aktarılması, uygulamalardan esinlenilmiş çok sayıda örnek barındırması ve konunun yalnız matematiğine değil aynı zamanda, hatta daha fazlasıyla, fiziğine vurgu yapılmasıdır. İkinci amaç ise yazarlarının çok önem verdiği Türkçe bilim dilinin yerleşmesi ve gelişmesine katkı sağlamaktır.

     

    KİTABA GÖZ ATIN

     

    D&R'DAN SATIN AL IDEFIX'TEN SATIN AL